KM mit Kind nicht krankenversichert...

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Wenn sie vermögend ist, kann ich doch hoffentlich verlangen, dass sie die Kosten für die Rückzahlung der Beiträge aus der Vergangenheit selbst begleicht, oder.

Zweifelhaft. Schliesslich ist es deine Pflicht, das Kind zu versichern. Man könnte höchstens versuchen, ihr ein schuldhaftes Versäumnis anzulasten, weil sie das Nichtbestehen einer Versicherung nicht sofort an dich gemeldet hat.

Man kann ich vor deutschen Gerichten nur auf wenig verlassen, das wäre das Eintreffen einer Rechnung über Gerichtskosten und Urteile, die sich nur daran orientieren, dass der zahlen muss, der Geld hat. Da die Ex keines hat, wird alles so oder so an dir hängenbleiben.

Versuch doch mal auf indirektem Wege, der Mutter zu Arbeit zu verhelfen. Hast du mal mit den Vätern der anderen Kinder gesprochen, für die sie keinen Unterhalt bezahlt? Vielleicht sind dort Tips zum Thema "Unterhaltspflichtverletzung", "Pfändungen in Barvermögen, das aus Schmerzensgeld stammt" und dergleichen willkommen.