Meine Tochter will mehr Zeit mit mir

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Anregungen sind schon da, die Frage ist ob dir das was bringt.

"Bedingungslose Liebe" ist keine Erziehungsgrundlage, sondern Abhängigkeit und Emotion. Das ist so ein Mütterbegriff, der Ursache sehr vieler Probleme ist. Einfache Liebe reicht, ansonsten Erziehung. Und Erziehung ist Handwerk.
Deine einzige Frage bezieht sich auf das hier:

Meine Idee wäre das JA einzuschalten und die Überforderung der Mutter aufzuzeigen. Die sollen mal nach dem Rechten schauen.

Kannst du machen, aber die Chance liegt bei 80%, dass die entweder nichts machen oder auf dich losgehen. Das Jugendamt ist eine Mütterbehörde.