Kurz vor dem Exitus

[Kapitalist]

Und wieso kann der Titel vollstreckt werden wenn ich ihr immer den Mindestunterhalt zahle?

M. E. nach:

Das Zahlen von dem so genannten  Mindestunterhalt ist vielleicht als Schutz vor der strafrechtlicher Verfolgung anzusehen. (auch in dem Fall, dass nach dem Titel mehr als Mindestunterhalt gezahlt werden muss). Falls der  Mindestunterhalt gezahlt wird, kann man ehe nicht behaupten, dass die Kinder wegen dem Kindesvater in einer wirtschaftlicher Not seien.

Bei einer Strafanzeige ist eine Internationale Fandung leichter umzusetzen.

Ganz andere Sahe ist eine Zivilrechtliche Verfolgung und das Vollstrecken von der Differenz, welche über dem  Mindestunterhalt gezahlt werden muss. 
Der Betrag in dem Unterhaltstitel kann sehr wohl mehr als das Mindestunterhalt sein. So dass die nicht gezahlte Differenz permanent wachsen würde.

Falls zwischen den Staaten eine Vereinbarung besteht und falls der Gläubiger Interesse hat und falls die Adresse des Schuldners bekannt ist, kann man diese Differenz international  vollstrecken, unabhängig davon, ob der Mindestunterhalt gezahlt wurde oder nicht.