sorgerecht abgeben?

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Ich arbeite gerade an der Übertragung meines Sorgerechts an das Jugendamt.

Geht nicht. Man kann sein Sorgerecht nicht einfach an jemand übertragen. Das kann nur ein Richter, ausser es handelt sich um eine Beurkundung des gemeinsamen Sorgerechts. Sicherlich wird auch kein gemeinsames Sorgerecht von "Jugendamt" und Mutter herauskommen, sondern Alleinsorge der Mutter.

Viel einfacher ist es, der Mutter eine Vollmacht auszustellen, in Sorgerechtsangelegenheiten allein handeln zu dürfen.