Dummheit ..... gibt's noch was zu reparieren?

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Beide Eltern können den Antrag stellen!

Nur der Elternteil kann den Antrag stellen, der die Alleinsorge will. Man kann nicht den Antrag stellen, dem anderen Elternteil die Alleinsorge zu übertragen. Hier schimmert etwas von der Pflicht zur Sorge durch, die man gegenüber dem Kind hat.

Im Falle des Abs. II findet KEINE Kindeswohlprüfung statt.
Sie tritt nur tatbestandsmäßig an die Stelle der (fehlenden) Zustimmung des anderen Elternteils

Richtig, aber der Wille zur Zustimmung muss erst einmal durch den Richter festgestellt werden. Ahnungslos dahergeäusserte Sätze, der Vergangenheit, unbeurkundet, unbeweisbar, reichen hierfür nicht aus. Dann könnte ja jeder kommen, einen entsprechenden Satz einfach ausdrucken, vorlegen und damit die Alleinsorge bekommen.