Unterlassungsklage stellen?

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Ja, eine Unterlassungsklage ist der korrekte Weg. Vorher solltest du sie aber mit einer Abmahnung auffordern, ihre Falschbehauptungen einzustellen. Wichtig ist auch der Nachweis, dass sie die Falschbeschuldigung nach der gerichtlichen Klärung weiter erhoben hat, denn eine vorbeugende Unterlassungsklage geht nicht.