Sie will auswandern - wie sind meine Chancen???

[Ibykus]

wenn für die Auswanderung keine triftigen Gründe vorhanden sind

Das hat der BGH doch letztes Jahr gekippt.

Wenn die Mutter weg will, kommt es auf die Gründe nicht an.
Es kommt dann nur darauf an, ob der Verbleib beim Vater eine Alternative darstellt.

was die Rechtsposition der KM in Bezug auf Art. 2 I GG angeht, bedarf es keine triftigen Gründe. Mit Blick auf das Kindeswohl schon:

Dementsprechend stehen dem Familiengericht auch keine Möglichkeiten
zur Verfügung, die allgemeine Handlungsfreiheit des Elternteils einzuschränken, auch kann dem Elternteil seine Ausreise nicht in zulässiger Weise untersagt werden. Die Befugnisse des Familiengerichts beschränken sich vielmehr auf das Kind, und die Beurteilung hat sich darauf zu konzentrieren, wie sich die Auswanderung auf das Kindeswohl auswirkt.
Die Frage, ob der Elternteil triftige Gründe hat auszuwandern, findet demnach nur bei der Beurteilung des Kindeswohls Berücksichtigung.

Damit ist gesagt, dass das Grundrecht auf allgemeine Handlungsfreiheit nicht durch Elternrechte des Anderen eingeschränkt werden kann; Art. 2 I GG überwiegt insoweit.
Hingegen müssen die Elternrechte beider Eltern in Bezug auf das Kindeswohl abgewogen werden.
Und dabei ist es schon entscheidend, ob triftige Gründe vorliegen oder nicht. Zwar kann man der KM nicht verbieten, auszuwandern. Will sie die Kinder mitnehmen, dann muss sie aber triftige Gründe vortragen, wenn durch die Wegreise der Umgang in einer Weise beeinträchtigt wird, die über "bloße Erschwerungen" hinausgehen, weil ansonsten die nachteilige Beeinträchtigung des Kindeswohls überwiegen könnte.

Am ehesten und schnellsten kann man die Ausreise verhindern, wenn man der KM zwei nette Kosovo-Albaner vorbei schickt.
Die müssen nichts weiter machen, als der KM bei einem leckeren Eisessen die Vor- und Nachteile eines solchen Unterfangens zu erklären.

Anschliessend sind alle zufrieden.
Die KM, weil es keinen Ärger gibt.
Die Kinder, weil sie ein leckeres Eis bekommen haben.
Der Vater, weil er weiterhin ungetrübten Umgang zu seinen Kindern hat.

Mal abwarten, wie sich @Profiler dazu äussert