Angelegenheiten von erheblicher Bedeutung

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Aber abgesehen davon: Kann man seine Zusimmung nun einschränken oder an Bedingungen knüpfen?

Grundsätzlich geht das schon. Muß sie aber nicht drauf eingehen. Anstelle des kompletten Sorgerechts könnte sie Dir allerdings nur einen Teil entziehen lassen, wenn das Gericht das "Kindeswohl" gefährdet sieht. Sie zieht dann einfach §1666 BGB, Abs. 3, Satz 5.